我、京大生ぞ

現役京大生の雑記。メインテーマは大学受験とプログラミングと英語と京大の日常

読み物として楽しい数学の面白い本9選!


こんにちは、京大生ブロガーのゲーテ(@goethe_kyodai)です。

  • 数学が好きだけど専門書を読むのが辛い
  • 理系の大学生だけど講義が理解できないから分かりやすい本が欲しい
  • 趣味程度に数学の色んな分野に入門したい


こんな人向けに、電車でさくっと読める読み物として楽しい数学の面白い本をまとめてみました!


目次

数学ガールの秘密のノート

 
 

 
 
有名な「数学ガールシリーズ」の中学・高校数学バージョンです。


対話形式で優しく教えてくれます。中学生や高校生、文系の大学生が数学を学ぶのにもってこいの一冊です!


数学を「学ぶ」というより、数学に「親しむ」ことができる本です。教科書や専門書を読む前に、この本を読んでおくと理解度はまるで違ったものになるでしょう。


数学のことを何も知らない人は、下に紹介する本を読む前にこのシリーズを読んでおくべきです!


恐ろしいほどに分かりやすいのが長所ですが、大学以降の数学に慣れしたんだ数学マニアには自明なことが多すぎて物足りないです。そんな人に紹介したいのが、同じ著書が書いた、次の「数学ガール」シリーズです。


【内容】
数列、場合の数、ベクトル、整数、三角関数、微分、積分、統計
 
 
数学ガールの秘密ノート/数列の広場

数学ガールの秘密ノート/場合の数 (数学ガールの秘密ノートシリーズ)

数学ガールの秘密ノート/ベクトルの真実 (数学ガールの秘密ノートシリーズ)

数学ガールの秘密ノート/整数で遊ぼう
 
数学ガールの秘密ノート/式とグラフ

数学ガールの秘密ノート/微分を追いかけて

数学ガールの秘密ノート/やさしい統計 (数学ガールの秘密ノートシリーズ)
 
数学ガールの秘密ノート/積分を見つめて (数学ガールの秘密ノートシリーズ)
  
数学ガールの秘密ノート/丸い三角関数
   
 

数学ガール

 
 

 
 
「数学ガールシリーズ」の大学数学バージョンで、分厚いですがかなり読みやすいです。


同じく対話形式でとても親しみやすいです。


高校数学の知識は必要ですが、一冊2〜4時間でささっと読めてしまいます。


内容は理工学部の大学1〜3年で習うものなので決して簡単ではないですが、著者の結城 浩(@hyuki)さんが天才的に分かりやすく伝えてくれるので本当にスッと理解できます。


数学書にありがちな「定理→定理→・・・」ではなく、思考過程試行錯誤の跡をちゃんと見せてくれるので納得しやすいです。


分かりやすさが売りですが、内容は決して簡単ではなく、群・環・体、イプシロンデルタ論法、同値関係、ペアノの公理、数理論理学、ポアンカレ予想、不完全性定理の証明、ガロア理論、モジュラー形式などなど大学数学の難しい理論をたくさん扱ってます。


ある程度数学に造詣が深い数学マニアでも十分楽しめますし、理論自体を知っていても新たな発見がある、そんな良書となっております。
 

【内容】
群・環・体、イプシロンデルタ論法、同値関係、ペアノの公理、数理論理学、ポアンカレ予想、不完全性定理の証明、ガロア理論、モジュラー形式、乱択アルゴリズム、フェルマーの最終定理
 
  
数学ガール (数学ガールシリーズ 1)

数学ガール/フェルマーの最終定理 (数学ガールシリーズ 2)

数学ガール/ゲーデルの不完全性定理 (数学ガールシリーズ 3)

数学ガール/乱択アルゴリズム (数学ガールシリーズ 4)

数学ガール/ガロア理論 (数学ガールシリーズ 5)

数学ガール/ポアンカレ予想 (「数学ガール」シリーズ6)
  
  

素数の音楽


 

洋書の訳本ですが、それにしては読みやすいです。ですが、内容は難解なリーマン予想を扱っているのでそれなりに難しいです。


題名の通り、素数と素数周りの理論を書いた本ですが、有名数学者の生い立ちや経緯、裏話や面白エピソードなども交え、まさに読み物として面白い本です。


数学を学ぶ上で重要な



・数学においてなぜ素数が重要なのか

・素数の応用例


という2つの視点で解説してくれるので、勉強にもなります!
 
  

【内容】
オイラーのゼータ関数、リーマン予想
 
 

飲茶




「科学とか」の方では相対性理論、エントロピー、量子力学、クオリアなど物理の話題が中心で、「数学とか」の方では、数学の歴史、ゲーデルの不完全性定理、公理と定理の違いなど数学の話題が中心です。


なかなか理解しにくい数学・物理の概念の説明がとても分かりやすいです。


この本で僕は万能だと思っていた科学や数学がいかに脆いか、その限界についてこの本で知ることができました。


物理・数学を学ぶなら外せない視点をこの本で得ることができます!


ささっと小説のように読める手軽さもいいです!高校生や中学生でも読破できるレベルです!(ちなみに僕は高1で読破しました)


【内容】
相対性理論、エントロピー、量子力学、クオリア、ゲーデルの不完全性定理、公理と定理の違い
  
  

数学の大統一に挑む


 
 
この本は、これまで紹介した本より難しめです。


層やらリーマン面やら難しめの概念が出てくるので、前提知識が多少ないと完全理解するのは難しいです。


物理現象の裏にある数学(ex:粒子の裏の対称変換)を身近なもので例えて解説してます。


数学の醍醐味である、「一見関係ない色々な理論が、実は1つの理論で裏で繋がってる」感動を伝えるのがこの本の作者の目的です。断片的な知識があれば、「繋がる喜び」を知れるでしょう。


著者の研究の道のりが描かれており、躍動感があって面白いです。数学を研究するとはどういうことなのかがわかります。研究者志望の人は読んでおくべきでしょう。


数学の読み物であると同時に、ユダヤ系の著者が差別に苦しみながら数学で人生を切り開いてく魂のヒューマンドラマ作品でもあります。
 

【内容】
クォーク、対称群、ブレイド群、ラングランズプログラム、フェルマーの最終定理、リーマン面、ガロア群、カッツ・ムーディー代数、層、圏
 
  

プロの数学



東大京大の大学入試問題を使って、その裏にある理論を紹介していく本。


線型性、基底、δ-ε論法、完備性、テイラー近似、リーマン球面などなど定義だけがよく分からない概念を優しい口調で高校数学の知識だけで説明してくれます。


高校数学から大学数学への橋渡しにぴったりの一冊です!


【内容】
線型性、基底、δ-ε論法、完備性、テイラー近似、リーマン球面

物理数学の直感的方法・経済数学の直感的方法


 

テーラー展開、固有値、フーリエ変換、正規分布、複素積分、中心極限理論、などなど理系大学生がつまづきがちなところを図で直感的に理解できます。


この直感的っていうのは本当で、数式や文の説明なしで図とグラフだけでイメージできるようになります。こんな本は他にないです!


数式でがっつり説明する本ではないのです。変に聞こえますが、普通の理工書の数式での説明で挫折してからこの本を読むとアハ体験ができてより理解が深まります!一回挫折してから読んでください!


【内容】
テーラー展開、固有値、フーリエ変換、正規分布、複素積分、中心極限理論

世界を変えた17の方程式

 
 


有名な方程式が生まれた経緯とその関連の話が中心で、方程式の導出や意味を解説する本ではありません。


方程式がこういう歴史的経緯で生まれて、こういう美しさがあって、こういう意外な応用(工学、生物学、宇宙論など)があって面白いだろ?という本です。


数学物理の専門書・理工書では導出が中心で、そういったことはなかなか書かれてないのでナルホドってなります。


ですが、方程式をある程度知っている人じゃないと楽しめないです。


面白い読み物ですが、訳が若干わかりづらいのが難点です。


【内容】
ピタゴラスの定理、対数、微積分、ニュートンの重力法則、虚数、オイラーの多面体公式、正規分布、波動方程式、フーリエ変換、流体方程式、マックスウェルの電磁波方程式、熱力学のエントロピー、アインシュタインの相対性理論、シュレディンガーの量子力学方程式、シャノンの情報理論、カオス理論、ブラック・ショールズ方程式

新微分方程式対話


先生と生徒の対話形式で微分方程式界隈の数学ネタを説明する珍しいタイプの本です。


対話形式のわりに、内容はなかなか高度なものまで扱っていて、前提知識のない人には厳しいかもしれません。


「あそことあそこがこうつながる」という、数学ならではの気持ちのいい体験をできる本です。


また、図を使っての説明は文章と違ってかなり直感に訴えるもので、気持ちのいい理解の仕方ができます。(自分はリプリッツ連続の図解がかなり腑に落ちた)


微分方程式は散々やった人でも、読むと新しい発見があるような、そんな本です。

【内容】
射影分解、固有値、固有ベクトル、リプリッツ連続、微分方程式、リアプノフ安定性
   
    
 

大学数学と高校数学の違い


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